Учебный портал


Главная » Форекс » Фрактальная теория » Введение во фракталы

Введение во фракталы

Геометрия, которую мы изучали в школе и которой пользуемся в повседневной жизни, восходит к Эвклиду (примерно 300 лет до нашей эры).Треугольники, квадраты, круги, параллелограммы, параллелепипеды, пирамиды, шары, призмы - типичные объекты, рассматриваемые классической геометрией. Предметы, созданные руками человека, обычно включают эти фигуры или их фрагменты. Однако в природе они встречаются не так уж часто. Действительно, похожи ли, например, лесные красавицы ели на какой-либо из перечисленных предметов или их комбинацию? Легко заметить, что в отличие от форм Эвклида природные объекты не обладают гладкостью, их края изломаны, зазубрены, поверхности шероховаты, изъедены трещинами, ходами и отверстиями.

Рис. 29

Крымская сосна (слева) и искусственная фрактальная структура (справа) удивительно похожи.

В 1975 году Бенуа Мандельброт впервые ввел понятие фрактала - от латинского слова fractus, сломанный камень, расколотый и нерегулярный. Оказывается, почти все природные образования имеют фрактальную структуру. Что это значит? Если посмотреть на фрактальный объект в целом, затем на его часть в увеличенном масштабе, потом на часть этой части и т. п., то нетрудно увидеть, что они выглядят одинаково.

Фрактал - геометрическая форма, которая может быть разделена на части, каждая из которых - уменьшенная версия целого. Пример фрактала приведен на рис.30

Рис. 30

Бенуа Мандельброт, сумевший открыть, совсем рядом с нами поистине удивительный мир, по-новому или, по крайней мере, несколько иначе взглянув на многие, казалось бы, хорошо знакомые предметы и явления. Мандельброт обратил внимание на то, что при всей своей очевидности ускользало от его предшественников, хотя встречалось на каждом шагу и буквально «лежало на поверхности».

Формулу своего открытия сам Мандельброт выразил в следующих поэтических строках (1984):

«Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин кроется в ее неспособности описывать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не окружности, древесная кора не гладка, и молния — далеко не прямая... Природа демонстрирует нам не просто более высокий, а совершенно иной уровень сложности. Число различных масштабов длины бесконечно, какую бы цель мы ни преследовали при их описании.

Существование таких структур бросает нам вызов, ставя перед необходимостью заняться изучением тех форм, которые Евклид оставил в стороне как лишенные какой бы то ни было правильности, — исследованием морфологии аморфного. Математики уклонились от этого вызова и все более уходили от природы, измышляя теории, не имеющие ни малейшего отношения к тому, что доступно нашему созерцанию и нашим ощущениям».

В определенном смысле одним из эталонных фрактальных множеств стало изображенное на рисунке множество Мандельброта, которое последний называл "своей подписью". Это связано с простотой описывающей это множество функции, что, в свою очередь, приводит к его универсальности - многие процессы могут быть описаны при помощи этого фрактала (рис.31).

Рис. 31

Сегодня Мандельброт и другие ученые, такие как Клиффорд А.Пикковер, Джеймс Глейк или Г.О.Пейтген, пытаются расширить область фрактальной геометрии так, чтобы она могла быть применена практически ко всему в мире - от предсказания цен на рынке ценных бумаг до совершения новых открытий в теоретической физике.

Мандельброт верил, что действительный ландшафт пространства не ровный и что в нашем мире нет ничего, что было бы совершенно плоским, круглым, то есть, что все фрактально. Следовательно, объект, имеющий точно три измерения, невозможен. Вот почему концепция фрактального измерения была нужна для измерения степени неровности вещей.

Смысл концепции фракталов по Мандельброту сводился к тому, что в реальности всегда существует отклонение от механических абстракций, таких как "эвклидово пространство" или "ньютоновская механика", следовательно, погрешность, отклонение, фон, помехи, неточности и т.д. более фундаментальны и онтологичны, нежели процессы, описываемые классической наукой. Фактически, Мандельброт предложил основать контр-науку, где за норму принимались "помехи", шумы", а упорядоченные структуры рассматривались как отклонения или маловероятные частные случаи.

Этот подход прекрасно согласовался с развитием квантовой механики, изучением неравновесной термодинамики и нарождающейся теорией хаоса.

Фракталы позволяют намного упростить сложные процессы и объекты, что очень важно для моделирования. Позволяют описать нестабильные системы и процессы и, самое главное, предсказать будущее таких объектов.


(Материалы приведены на основании: А. Алмазов. Фрактальная теория. Как поменять взгляд на рынки)

Поделиться:




Предыдущая тема:
Броуновское движение

Текущая тема:
» Введение во фракталы

Следующая тема:
Виды фракталов



Предупреждение о рисках:
Торговля на форекс сопровождается высокими рисками. Перед тем, как приступить к торговле реальными деньгами, следует освоить теоретическую основу и попрактиковаться на бесплатных демо-счетах. Необходимо протестировать выбранную вами торговую стратегию по эффективности торговли. Не торгуйте деньгами, которые не готовы потерять в период обучения торговли на форекс.
STUDY-i.ru предоставляет информацию, которая вооружает трейдера знаниями для ведения успешной торговли. Но стоит понимать, что каждый распоряжается полученными знаниями на свое усмотрение. STUDY-i.ru не несет ответственности за совершенные вами действия в торговле на форекс.

поиск по сайту




InstaForex

Наверх




© study-i.ru 2012-2017