Мультифрактальное биржевое время

В данном разделе я хочу подвести итог, вытекающий из глав описанных выше. У многих трейдеров, да и не только у них, в голове всегда крутиться один вопрос: «Что является фракталом на рынке?». Билл Вильяме предложил свой ответ, который не раскрыл истинного понятия фрактала и вызвал множество противоречий в общественности.

Фрактала как такого на рынке нет, то есть не нужно искать некий элемент, который будет подобен всему и вся. Скорее правильнее будет сказать так: что к рынку применима фрактальная теория и что те неправильные кривые, которые мы ежедневно наблюдаем на экранах своих мониторах, есть ни что иное, как фрактальный временной ряд. Отсюда вытекает понятие мультифрактального биржевого времени.

Эйнштейн нашел, что средний квадрат расстояния, на которое удаляется от исходной точки случайно блуждающая частица пропорционален времени, если речь идет об обычной сплошной среде.

Средний квадрат расстояния для фрактальной среды оказывается пропорциональным некоторой дробной степени времени, показатель которой связан с фрактальной размерностью среды.

Что это значит, для нас как трейдеров работающих с различными графиками цен?

dP ∼ (dt)

Это модель характерна для Эффективного рынка. Где постулируется, что процесс распределения цен соответствует гауссовскому. Здесь dP изменение цены соответствует интервалу времени dt. Степень в которую возводиться t, равно значению показателя Херста Н=0.5, характерного для случайных блужданий.

Если мы подставим данное значение в формулу для нахождения параметра а, то убедимся, что оно будет равно 2:

α = 1/0.5

Когда параметр а равен 2, наблюдаемый процесс будет случайным блужданием, данное значение α, было отвергнуто валютным экспертом (рис. 189). То есть эта модель явно не подходит для анализа временных рядов.

Мандельброт предложил использовать вместо степени ¹/₂, значение равное показателю Н. Херст обнаружил, что данное значение примерно равно 0.7. Однако, рассчитав а, подставив данное значение в формулу (3), мы получим «модель 1.42», а не «модель 1.7», о которой упоминал Мандельброт. Но кто говорит о том, что Н всегда имеет постоянное значение. Мандельброт отказался от данного предположения в своей модели 1972. Наиболее частое значение, показателя Херста для валютных рынков колеблется около 0.58 - 0.6, что соответствует «модель 1.7» (рис.190). Поскольку Н постоянно меняется и находиться в области от 0 до 1, время было названо мультифрактальным, так как на определенных интервалах времени Н принимает различные значения, а следовательно и t возводится в различную степень!

Рис. 190 «Модель 1.7»

Например, показатель Херста будет равен 0.64, тогда t будет возведено в степень 0.64, а значение параметра а, уже не будет равно 2:

α = 1/0.64 = 1.5625

Полученное число 1.5625 находятся в диапазоне от 1 до 2. Наблюдаемый процесс не будет относится к нормальному распределению, а будет дробным, то есть фрактальным. Поскольку данное значение постоянно меняется, оно будет мультифрактальным. Приставка мульти означает, что мы имеем ни одну, а несколько моделей поведения цен.

Что значит для нас значение параметра α, мы достаточно подробно обсудили выше.

Что же касается поведения цен, то его можно сравнить с обобщенным броуновским движением. Из-за того, что цена развивается на разных масштабах, мы как раз и можем использовать структуру данного движения для сравнения между ними и сопоставления различных моделей.

(Материалы приведены на основании: А. Алмазов. Фрактальная теория. Как поменять взгляд на рынки)