4.3.2 Иерархическая структура (веерная модель)

В предыдущем разделе мы рассмотрели взаимодействие в простых звеньях типа цепочка. Однако в структуре системы управления существует несколько типов звеньев. В этой связи следует рассмотреть и другие виды звеньев организационной структуры. Одной из разновидностей таких элементарных структур являются иерархические (веерные) структуры. Исследуя характеристики указанных структур, можно отметить, что многоуровневая система веерного типа может быть получена путем «склеивания» отдельных узлов элементарных ячеек типа вертикальной цепочки по вертикали и горизонтали.

Рассмотрим механизм формирования иерархической системы для трехуровневой модели. Обозначим верхним индексом j уровень системы, на котором функционирует активный элемент системы y_i^j, j = 1/3. Пусть (j = 0) характеризует центр исследуемого звена системы и задает (j + 1, j = 0) первый уровень иерархии, а (y₁¹, у₂¹,..., y_n^l) — множество активных элементов второго (j + 1, j= 1) уровня иерархии, каждый из которых описывается соответствующей степенью активности μ_A(Y^j):

Элементы третьего уровня, (j + 1, j = 2), имеют преимущественно активный тип, т. е. для элементов:

характерно значение степени активности:

что позволяет говорить об их четком активном типе.

Множество элементов, разбитых по уровням иерархии, определяется следующими соотношениями:

А множество всех элементов структуры задается в виде:

Элементы третьего, второго и, возможно, частично, первого уровней связаны между собой отношениями R^s = {r₂^S, r₂^S, ..., r_p^S} и задаются в виде:

Взаимосвязь между элементами соседних уровней можно описать в виде:

Тогда вектора взаимоотношений между соседними уровнями можно записать:

Оценка внутреннего состояния y_i¹, выполненная с верхнего уровня иерархии, со стороны центра (первого уровня) характеризует его внешнее состояние и определяется в виде:

Информационное обеспечение функциональных отношений из {R^s} предполагает агрегирование информации (сжатие) со степенью сжатия прямо пропорционально соответствующему уровню, на котором происходит обработка информации. Таким образом, операция агрегирования может быть описана в виде:

Для множества элементов

возможны ситуации, когда эле-менты уровней 1 и 2 могут быть как зависимыми (пересечение функций управления), так независимыми. Обозначим функцию, выполняемую элементом y_i^j, через F(y_i^j). Тогда если

где

то y_i^j и y_l^j — независимы. А множество u_i^j = φ_i(Y^j) характеризует вектор внешнего состояния для j-го уровня. Желательные значения показателей вектора u^j образуют внешний план j-го уровня (со стороны элемента (j - 1)-го уровня) — обозначим его через &thetasy;^j Тогда x^j — есть внутренний план j-й подсистемы, характеризующий жела-тельные значения вектора, устанавливаемые в пределах j-ro уровня.

(Материалы приведены на основании: Основы менеджмента. Под ред. А. И. Афоничкина. – СПб.: Питер, 2007)