11.2. Статистическая оценка эффективности инвестиционных вложений

Для определения потребности и прогноза объемов инвестиционных вложений на перспективу и оценки их потенциальной эффективности можно использовать статистические методы анализа, и, в частности, корреляционно-регрессионный анализ инвестиционных процессов с целью дальнейшего прогнозирования основных инвестиционных показателей деятельности экономического объекта.

Кратко рассмотрим основные методы статистической оценки эффективности инвестиционных вложений, используемые для получения прогноза.

Под прогнозированием инвестиций понимают научное (т. е. основанное на системе факторов и доказательств, установленных причинно-следственных связей) выявление вероятных путей и результатов предстоящего развития явлений и процессов, оценку показателей, характеризующих эти явления и процессы для более или менее отдаленного будущего.

Разработка прогнозов опирается на применение различных методов прогнозирования.

Методом прогнозирования называется совокупность приемов мышления, позволяющих на основе анализа прошлых внешних и внутренних связей, присущих объекту, а также их изменений в рамках рассматриваемого явления вынести суждения определенной достоверности относительно будущего развития объекта. В зависимости от целей прогноза можно выделить два типа: поисковый и нормативный.

Нормативный прогноз — прогноз, который предназначен для указания возможных путей и сроков достижения заданного, желаемого конечного состояния прогнозируемого объекта. В отличие от него поисковый прогноз не ориентируется на заданную цель, а рассматривает возможные направления будущего развития прогнозируемого объекта.

Такими образом, поисковый прогноз отталкивается при определении будущего состояния объекта от его прошлого и настоящего, нормативный же прогноз осуществляется в обратном порядке: от заданного состояния в будущем к существенным тенденциям и их изменениям в свете поставленной цели.

В настоящее время число опубликованных методов и приемов, используемых в прогнозировании, достаточно велико. Выбор методов определяется в соответствии с характером объекта и требованиями, предъявляемыми к информационному обеспечению. В большом многообразии методов прогнозирования можно выделить следующие их группы: методы экспертных оценок, методы экстраполяции, моделирование, нормативный и целевой методы.

Методы экстраполяции основываются на предположении о неизменности факторов, определяющих развитие изучаемого объекта, и заключаются в распространении закономерностей развития объекта в прошлом на его будущее.

Методы статистического прогнозирования могут быть разбиты на две большие группы: прогнозирование на основе единичных уравнений регрессии, описывающих взаимосвязи признаков факторов и результативных признаков, и прогнозирование на основе системы уровней взаимосвязанных рядов динамики.

По степени формализации методы прогнозирования можно разделить на интуитивные и формализованные.

Интуитивные применяются тогда, когда невозможно учесть влияние многих факторов из-за значительной мощности объекта прогнозирования, либо когда объект слишком прост. Эти методы базируются на информации, которая получается по оценкам специалистов-экспертов. Формализованные методы базируются на фактически имеющемся информационном материале об объекте прогнозирования и его прошлом развитии.

Формализованные методы прогнозирования:.

• метод прогнозной экстраполяции;

• простая экстраполяция;

• метод скользящих средних;

• метод экспоненциального сглаживания;

• метод гармонических весов;

• модели авторегрессии.

Одним из наиболее часто применяемых методов прогнозирования является модель экспоненциального сглаживания, возможность использования которой для прогнозирования была доказана Р. Брауном. Сущность этого метода заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону. Такая взвешенная скользящая средняя характеризует значения динамического ряда в конце интервала сглаживания, т. е. является характеристикой последних уровней ряда.

Экспоненциальная средняя первого порядка для исходного ряда записывается следующим образом:

где S_t¹ (у) — экспоненциальная средняя первого порядка.

Экспоненциальная средняя k-то порядка, соответственно, определяется следующим образом:

Коэффициенты полиномов, используемые для прогнозирования, могут быть получены через сглаженные значения ряда, и для линейной модели их формулы имеют следующий вид:

Начальные величины S_t-1¹(y) и S_t-1²(y) могут быть получены исходя из (11.2) подстановкой параметров b₀ и b, полученных при выравнивании динамического ряда по уравнению тренда с использованием МНК.

Прогноз для линейной модели будет выражаться формой:

Одним из существенных преимуществ методов, основанных на экспоненциальном сглаживании, является возможность учета временной ценности информации и адаптации к изменяющимся условиям, что имеет большое практическое значение при нестабильности протекания экономических процессов.

Регрессионный анализ используется для исследования форм связей, устанавли-вающих количественное соотношение между случайными величинами изучаемого случайного процесса. Иными словами, связь между случайными и неслучайными величинами называется регрессионной, а метод анализа таких связей — регрессионным анализом.

Простейшей функцией регрессии является линейная:

Выбор функции регрессии зависит от характера изучаемого случайного процесса. Для более сложных процессов строят модель множественной линейной регрессии:

При этом, как и в случае построения регрессионной модели для одной переменной, задача сводится к определению коэффициентов а₀, а₁,…, а_n.

Для исследования зависимости факторов эффективности по примеру, приве-денному в п. 11.1, в качестве результативного признака возьмем объем инвестиционных вложений за три года по кварталам. Формирование модели статистического анализа можно разбить на несколько этапов.

Шаг 1. Проведем корреляционный анализ, чтобы среди множества факторов, влияющих на результативный признак, выделить те факторы, которые в основном определяют вариацию результативного признака, т. е. найдем парные коэффициенты корреляции между всеми признаками. В результате анализа были отобраны следующие показатели:

у — объем инвестиций, тыс. руб.;

х₁ — чистая прибыль, тыс. руб.;

х₂ — кредиты банков и других организаций, тыс. руб.;

х₃ — амортизационные отчисления.

Для дополнительного анализа необходимо исследовать влияние факторов друг на друга. В результате анализа матрицы парных корреляций из факторов (x₁, х₂, х₃) были отобраны два (х₂, х₃) — амортизационные отчисления и кредиты банков и других организаций.

Шаг 2. Построим уравнение множественной линейной регрессии. В результате решения системы нормальных уравнений получим для приведенных в табл. 11.1 исходных данных уравнение регрессии вида:

Полученные положительные коэффициенты регрессии при переменных х₂ и х₃ говорят о наличии прямой корреляционной зависимости факторных признаков с результативным. Коэффициент при х₂ говорит о том, что величина результативного признака у изменится на 0,198 единицы при изменении факторного признака х₂ на единицу. Соответственно при изменении х₃ на единицу результативный признак у изменяется на 1,466 единицы.

Шаг 3. Рассчитаем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака у при изменении значения фактора х на 1%. Эластичность определяется по формуле:

где b - коэффициент регрессии.

Соответственно признак у изменится на 0,554 и 0,786% при изменении на 1% факторных признаков х₂ и х₃.

Шаг 4. Рассчитаем индекс корреляции, который показывает меру тесноты связи между изучаемыми признаками и степень близости результативного показателя к фактическим значениям:

где b_i — коэффициент регрессии; σ_i, σ_y — среднеквадратические отклонения, соответственно, х_i, у.

Сравнение значений b_i позволяет сделать вывод о том, что с учетом колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в увеличении фактора х₂ — кредиты банков и других организаций.

Чтобы оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии факторов, включенных в уравнение регрессии, рассчитывают дельта-коэффициент:

где R² - коэффициент детерминации.

Сопоставление значений R² позволяет сделать вывод, что наибольшая доля влияния падает на фактор х₂ — роль этого фактора в вариации результативного показателя составляет 88,3%. Доля другого фактора составляет 11,7%.

Из всего вышеизложенного следует вывод, что наибольшие возможности в изменении результативного показателя связаны с изменением фактора х₂ — кредиты банков и других организаций.

Далее необходимо сделать анализ характеристики остатков. Коэффициент детерминации равен 0,955, т. е. колеблемость инвестиционных вложений на 95,5% определяется колеблемостью отобранных факторов. Относительная ошибка аппроксимации равна 8%, что говорит о хорошем описании полученной моделью массива статистической информации.

Для прогноза объемов инвестиционных вложений на конкретный период по формуле (11.6) вычисляется значение результативного признака, причем структура его определяется следующими долями — 88,3% банковских кредитов и 11,7% амортизационных отчислений.

Используя метод экспоненциального сглаживания (модель Р. Брауна), можно получить следующие результативные данные: прогноз на следующий, тринадцатый квартал составит 19 150,22 тыс. руб. При этом, относительная ошибка аппроксимации составила 9,5%, что говорит о хорошем описании данной моделью массива статистической информации.

Для более полной уверенности в получении прогноза было проведено прогнозирование с помощью кривых роста. В результате прогноз на тринадцатый квартал составил 18 469,19 тыс. руб. При этом границы прогноза несколько уже, чем в первом варианте. Вероятностный уровень равен 0,950.

Можно сказать, что данные статистические модели достаточно достоверно описывают исходную информацию и позволяют составить достаточно точный прогноз, что подтверждается оперативной информацией бухгалтерии предприятия о размере инвестиционных вложений на следующий квартал, которые составили 18 957 тыс. руб.

Можно сказать, что используемые статистические модели достаточно достоверно описали исходную информацию.

Использование статистических методов позволяет более глубоко и детально охарактеризовать инвестиционную деятельность организаций, выявить факторы, влияющие на ее результаты. Однако для реализации статистического инструментария этого предприятия требуется совершенствование аналитической работы и формирование соответствующей информационной базы в системе управления организацией.

(Материалы приведены на основании: Основы менеджмента. Под ред. А. И. Афоничкина. – СПб.: Питер, 2007)