4.4.1 Нечеткое взаимодействие элементов в типовых структурах

В данном случае под межгрупповыми (межкластерными) отношениями в организационной структуре управления мы понимаем систему взаимодействий между элементарными ячейками иерархической структуры как по функциональным связям по вертикальной цепи, так и по индивидуальным связям по горизонтальной цепи. Система межкластерных отношений может быть описана следующей цепочкой <у^j{R}y^j+1>. Однако учитывая наличие АЭ в этой цепочке, целесообразно перейти к анализу системы {R} во взаимоотношениях между y^j и y^j+1 в плоскость нечетких множеств. Таким образом, вводим в качестве объекта рассмотрения нечеткую цепочку <y^j{R≈}y^j+1>, где {R≈} — множество нечетких отношений (НО).

Причем каждое НО представляет собой вектор нечетких отношений, которыми связаны элементы y_i^j+1 (j + 1)-го уровня с элементом у_i^j верхнего (j-го) уровня. Определим понятие нечеткого отношения. При этом под нечетким отношением будем понимать следующее.

Определение. Нечетким отношением на произвольном непустом множестве Х называется и через φ^≈ = (X, F^≈) обозначается пара множеств, в которой F^≈ является нечетким подмножеством Х. В отношении φ^≈ = (X, F^≈) множество Х называется областью задания, а F^≈ — нечетким графиком отношения.

Обычно нечеткое отношение {R^≈}(y_i^j, У_li^j+1) задается в виде некоторой матрицы отношений (табл. 4.4) нечеткого вектора:

Таблица 4.4 Матрица составляющих нечетких отношений в структуре системы

В качестве элемента матрицы используется функция принадлежности μ_li(y_li^j+1 элемента y_li^j+1 соответствующей составляющей {R_i^≈}. Таким образом, таблица от-ражает следующие состояния:

Для потенциальных отношений, т. е. не задействованных активным элементом в текущий момент, для которых μ^li = μ^li(y_li^j+1) составляющая отношения отсутствует, а функция принадлежности изменяется в пределах μ^li∈[0, 1], отношение R_l^≈ описывается соответствующей степенью нечеткости. Если μ^li = 1, тo отношения существуют в строго предписанных, установленных различными нормативно-методическими документами направлениях. Тогда граф структуры ω элементарной ячейки гибкой системы управления может быть представлен в виде наложения совокупности элементарных ячеек:

где для каждой ячейки, составляющей отношения ω_l существует своя матрица отношений R_wl. Причем она существует для каждого j-ro уровня. Тогда имеем следующее соотношение:

В целом граф ω описывается системой матриц составляющих отношения {R^≈}, причем для всех уровней структуры управления в силу подобия элементарных ячеек, из которых синтезируется иерархическая структура, вектор {R^≈} имеет общий для всех уровней набор составляющих отношения.

Рассмотрим проблему мощности множества {R^≈}. Для этого необходимо определить порядок взаимосвязи составляющих множества {R^≈} и оценить мощность множества на практике.

(Материалы приведены на основании: Основы менеджмента. Под ред. А. И. Афоничкина. – СПб.: Питер, 2007)